0 引 言
随着电力电子技术、微电子技术、稀土永磁材料及电机控制理论的发展，交流伺服控制技术取得了长足的发展。交流伺服控制系统逐步取代直流控制伺服系统，已经成为了目前的发展趋势。近年来，工程技术人员借助于计算机技术、现代控制理论，在高精度的速度和位置控制场合，已将电液和直流传动由交流电力传动技术进行了取代。在交流伺服传动领域中，伺服系统的执行机构有3种构成形式：感应电动机、无刷直流电动机和三相永磁同步电动机[1]。
由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、效率高、功率因数高、转矩电流比高、转动惯量低、易于散热及易于维护保养等优点，特别是随着永磁材料价格的下降、材料磁性能的提高，以及新型永磁材料的出现，在大功率、高精度、高可靠性、宽调速范围的伺服系统中，永磁同步电机引起了众多研究与开发人员的青睐，其应用领域也在逐步拓展；尤其是在航空、航天、数控机床、加工中心、机器人等应用场合中，永磁同步电机已获得了广泛的应用[2-3]。
1 PMSM空间矢量控制系统
永磁同步电机矢量控制系统由控制器、传感器和电机组成，其与其他交流伺服系统的区别主要体现在电机上。由于交流永磁同步电机在运行时转矩平稳，故在高精度、宽调速范围的伺服驱动中，伺服系统的执行元件基本均选取了这种类型的电机。永磁同步电机控制系统是一种典型的速度、电流双环控制系统，其结构如图1所示。
图1 永磁同步电机控制系统的基本框图
Fig.1 The block diagram of PMSM control system
1.1 永磁同步电机控制系统的数学模型
永磁同步电机的定子上有A、B、C三相对称绕组，转子上装有永久磁钢。定子和转子间通过气隙磁场耦合。由于电机定子与转子间存在相对运动，因而电磁关系十分复杂。
为简化分析，需做如下假设：
(1)忽略磁路饱和、磁滞和涡流的影响，针对磁路线性，可以用叠加原理进行分析；
(2)电机定子绕组三相对称，各绕组轴线在空间上互差120°电角度；
(3)电机电势呈正弦形，定子电流在气隙中只产生正弦分布磁势，可忽略磁场的高次谐波。
按照以上条件分析实际电机，所得结果与实际情况十分接近，可以使用上述假设对电机进行分析与控制。
永磁同步电机具有正弦形的反电动势波形，其定子电压、电流也应为正弦波。假设电机是线性的，参数不随温度等发生变化，忽略磁滞、涡流损耗，转子无阻尼绕组，在转子坐标系(d-q轴系)中的数学模型为：
定子磁链方程为：
(1)
式中：ψf为转子磁钢在定子绕组上的耦合磁链；Ld、Lq为d-q坐标系上的等效电枢电感分量；id、iq 为d-q坐标系上的电枢电流分量。
定子电压方程为：
(2)
式中：rs为电枢绕组电阻；Ud、Uq为d-q坐标系上的电枢电压分量；ω为转速。
输出电磁转矩方程为：
Te=Pm[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]
(3)
式中：Te为电磁转矩；Pm为电机极对数。
1.2 转子磁链定向矢量控制
1.2.1 矢量控制原理
矢量控制理论的提出从根本上解决了交流电动机转矩的性能控制问题。其基本思想是在三相交流电机上模拟直流电机转矩的控制规律，在磁场定向坐标上，将定子电流矢量分解为产生磁通的励磁电流分量iM和产生转矩的转矩电流分量iT,并使两分量互相垂直、彼此独立，然后分别进行调节，以实现转矩控制。因此，矢量控制的关键仍是对电流矢量的幅值和空间位置进行控制。由于定子侧的各物理量(电压、电流、电动势、磁动势)均为交流量，其空间矢量在空间内以同步转速旋转，因此需要借助于坐标变换，使各物理量从静止坐标系变换到同步旋转坐标系。在同步旋转坐标系中，各物理量均变为直流量，可根据转矩与定子电流矢量各分量之间的关系，计算控制转矩所需的被控矢量的各分量值。由于各直流量均为假想值，实际数值并不存在，因此还必须经过坐标逆变换，从旋转坐标系回到静止坐标系，将所需的直流给定量变换为交流给定量，从而实现对电机电流和速度的控制。
1.2.2 矢量控制坐标变换
在矢量控制中所用的坐标系可分为静止坐标系和旋转坐标系。静止坐标系包含：三相定子坐标系(oabc轴系)；两相定子坐标系(oαβ轴系)，由固定在定子上、与a轴重合的α轴和逆时针超前90°的β轴组成。旋转坐标系为转子坐标系(odq轴系)，各坐标系之间的关系如图2所示。
图2 3种坐标系的相对空间位置图
Fig.2 The space position diagram of three kinds of coordinate system
矢量控制所涉及的坐标变换包括：Clarke变换(abc/αβ)、Park变换(αβ/dq)，以及Park逆变换(dq/αβ)。
根据各坐标矢量间的关系，得到变换矩阵为：
(4)
因为ia+ib+ic=0，Clarke变换矩阵也可表示为：
(5)
Park变换矩阵为：
(6)
Park逆变换矩阵为：
(7)
1.2.3 PID校正方程
控制系统能够实现高性能、可靠的运行，其关键在于电流环和速度环的PID校正作用。在图1所示的控制系统中，其电流调节器和速度调节器的校正方式均采用了PID校正方式。
电流环PID的调节方程为：
(8)
其中：ud为电流调节器的控制输出；Kdp为电流调节器的放大倍数；ed为电流给定与电流输出之间的误差；TdI为电流调节器的积分时间常数；TdD为电流调节器的微分时间常数。
速度环PID的调节方程为：
(9)
其中，us为速度调节器控制输出；Ksp为速度调节器放大倍数；es为速度给定和速度输出之间的误差；TsI为速度调节器积分时间常数；TsD为速度调节器微分时间常数。
2 PMSM空间矢量控制系统的MATLAB仿真
永磁同步电机空间矢量控制系统的仿真可由MATLAB仿真环境来实现。由仿真模型实现控制系统各部分的数学模型，在仿真环境中运行不同的输入指令，通过仿真曲线观测控制系统各部件的运行特性及控制系统的动态性能。
2.1 电机仿真的参数及模型
仿真系统中电机的参数及模型为：
电机定子相电阻：0.96Ω；
电机定子相电感：0.0053H；
电机反电势系数：132.6V/(kr/min)；
电机转矩系数：1.096Nm/A；
电机转动惯量： 0.0006329kgm2；
电机仿真模型选用Simulink中的永磁同步电机模型。
2.2 Clarke变换矩阵的仿真模型
Clarke变换矩阵如式(5)所示，仿真模型用Simulink中的计算模块完成。
2.3 Park变换矩阵的仿真模型
Park变换矩阵如式(6)所示，仿真模型如图3所示。
图3 PARK变换的仿真模型图
Fig.3 The Simulink diagram of PARK counterchange
2.4 Park逆变换矩阵的仿真模型
Park逆变换矩阵如式(7)所示，仿真模型用Simulink中的计算模块完成。
2.5 仿真系统各部分仿真运行曲线
当速度环仿真系统的输入为210rad/s时(即2000r/min时)，各部分的曲线如下：
2.5.1 Clark变换曲线
Clark变换曲线如图4所示。
图4 Clark变换曲线图
Fig.4 Clark counterchange curved diagram
2.5.2 其他曲线
电机相电流ia、ib、ic曲线、速度输入和输出曲线如图5所示。
图5 电机相电流ia、ib、ic曲线、速度输入和输出曲线
Fig.5 Curved diagram of ia, ib, ic and velocity (input and output)
通过图5可以看出，电机ia、ib、ic三相电流以0°、120°和240°为初始相位角呈正弦曲线旋转；控制系统速度输出曲线快速地跟踪速度输入曲线，过渡过程完美，超调量理想，并且运行平稳。
3 结 论
目前，随着科学技术的飞速发展，电机控制技术也取得了长足的进步，永磁同步电机己在电机领域中占有重要的地位。本文以永磁同步电机为被控对象，采用空间矢量脉宽调制技术，进行了速度、电流双环控制系统的仿真。该仿真系统具有如下特点：
采用速度、电流双闭环的PID调节方式。电流闭环可以对系统转矩进行更快速地控制，同时有效地防止电机在运行过程中出现过流现象。转速闭环控制可以实现对系统转速的精准控制。
采用空间矢量脉宽调制技术。采用SVPWM比PWM具有更高的直流电压利用率，相比直接转矩控制方式，具有更好的低速跟踪性能及更宽的线性工作范围。
本文在仿真方面运用MATLAB/Simulink建立了控制系统仿真模型，通过仿真结果，验证了此方案的正确性，具有实际的可行性。但由于在建模过程中，忽略了一些复杂因素，因此在系统的实际设计过程中需要作出一些修正。
[1] 邢江勇. 永磁同步电机空间矢量控制系统的仿真与分析[J]. 制造业自动化, 2013，35(11)：91-93.
XING J Y. Simulation and analysis of PMSM controlled by space vector PWM[J]. Manufacturing Automation, 2013，35(11)：91-93(in Chinese).
[2] 张红生，吴炳娇. 永磁同步电机电机本体数学模型在MATLAB下的仿真[J]. 自动化与仪器仪表, 2012, 160 (2): 134-135,138.
ZHANG H S, WU B J. Simulation of PMSM’s ontology mathematical model under MATLAB[J]. Automation & Instru-mentation, 2012, 160 (2): 134-135,138 (in Chinese).
[3] 任先进, 余继良, 王峰，等. 永磁同步电机空间矢量脉宽调制系统仿真[J]. 电机与控制应用, 2014, 41 (9): 12-17.
REN X J, YU J L, WANG F, et al. Simulation of PMSM based on sine pulse width modulation[J]. Electric Ma-chines & Control Application , 2014, 41 (9): 12-17 (in Chinese).